페어트레이딩 —
술취한 주인과 개

어려운 시험 대신 쉬운 시험을 골라 치른다

1980년대 중반, 뉴욕 모건스탠리의 한 사무실에 물리학자와 컴퓨터 과학자들이 모여 있었다. 이들이 만든 전략은 주가가 오를지 내릴지를 묻지 않았다. 대신 오랫동안 붙어 다니던 두 종목의 간격이 평소보다 벌어졌는가만 물었다. 벌어졌으면 비싸진 쪽을 팔고 싸진 쪽을 사서, 간격이 도로 좁혀질 때 양쪽을 정리한다.

이 소박한 규칙이 큰 수익을 낸 것으로 알려지면서, 페어트레이딩은 통계적 차익거래(statistical arbitrage)라는 분야의 출발점이 되었다. 핵심 발상은 문제의 교체다. 내일 주가의 방향을 맞히는 일은 앞선 모듈들에서 보았듯 지독하게 어렵다. 그러나 "너무 벌어진 간격은 조만간 좁혀진다"는 예측은 — 두 종목을 묶는 통계적 속박이 진짜 존재하는 한 — 훨씬 믿을 만하다. 어려운 시험을 잘 보는 방법이 아니라, 쉬운 시험을 골라 응시하는 방법이다.

물론 공짜는 아니다. 그 속박이 정말 존재하는지 확인하는 통계적 숙제와, 속박이 끊어질 위험이라는 새 리스크를 떠안는다. 이 모듈의 후반부는 정확히 그 숙제와 리스크를 다룬다.

출처 Gatev, Goetzmann & Rouwenhorst, "Pairs Trading: Performance of a Relative-Value Arbitrage Rule", Review of Financial Studies 19(3), 2006. doi:10.1093/rfs/hhj020

매일 같은 방향으로 움직여도 간격은 한없이 벌어질 수 있다

같은 업종의 두 회사, 예컨대 두 정유사의 주가는 오랫동안 비슷하게 움직이곤 한다. 그런데 "비슷하게 움직인다"에는 수준이 전혀 다른 두 개념이 숨어 있다.

차이를 숫자로 확인해 보자. A와 B가 60일 연속 같은 방향으로 움직였는데, A는 하루 +1%, B는 하루 +0.5%씩이었다고 하자. 방향 일치율 100%로 상관은 최고 수준이다. 그러나 간격은 매일 0.5%포인트씩 벌어져, 60일 뒤 누적 간격은 약 0.5% × 60 = 30%포인트. 간격은 단 한 번도 되돌아오지 않았다. 상관은 평균회귀를 보증하지 않는다. 상관에서 멈추면, 목줄 없는 행인 둘을 묶어 놓고 목줄이 당겨지기를 기다리는 꼴이 된다.

출처 Engle & Granger, "Co-integration and Error Correction: Representation, Estimation, and Testing", Econometrica 55(2), 1987. doi:10.2307/1913236 · 2003년 노벨 경제학상 공식 발표: nobelprize.org

술취한 주인과 개 — 목줄이 당겨지는 힘에 베팅한다

술취한 주인은 어디로 갈지 아무도 모른다(랜덤워크). 그러나 목줄에 묶인 개는 주인에게서 목줄 길이 이상 멀어질 수 없다. 벌어지면 목줄이 당겨 다시 가까워진다.

페어트레이딩이 베팅하는 것은 주인의 행선지(시장 방향)가 아니라 목줄이 당겨지는 힘(간격의 평균회귀)이다. 주인의 다음 걸음을 맞히기는 지독하게 어렵지만, "개가 주인에게서 10미터 떨어져 있다면 조만간 가까워질 것"이라는 예측은 목줄이 튼튼한 한 거의 확실하다. 공적분은 하루하루의 방향이 가끔 어긋나도 상관없다 — 간격이 벗어나면 돌아온다는 장기 구속만 있으면 된다.

출처 Murray, "A Drunk and Her Dog: An Illustration of Cointegration and Error Correction", The American Statistician 48(1), 1994. doi:10.1080/00031305.1994.10476017

시장이 5% 폭락해도 계좌는 0원 변동

시장중립(market neutral)은 롱과 숏을 같은 크기로 들어 시장 전체의 등락에 영향받지 않게 만든 상태다. 순노출(롱 − 숏)이 0이다.

전략의 뼈대는 이렇다. 간격이 평소보다 크게 벌어지면 비싸진 쪽을 숏, 싸진 쪽을 롱한다. 간격이 좁혀지면 양쪽을 청산한다. 시장 전체가 오르든 내리든 두 종목이 같이 움직이는 부분은 롱과 숏이 상쇄하므로, 간격만 좁혀지면 돈을 번다. 손익이 발생하는 것은 오직 두 종목이 서로 다르게 움직일 때, 즉 간격이 변할 때뿐이다.

서류 전형과 면접 — 2단계 깔때기

짝은 아무렇게나 고르지 않는다. 공적분 검정은 계산이 무겁고 보수적이어서 모든 쌍에 바로 돌리기엔 비효율적이다. 그래서 값싼 필터(상관)로 추리고 비싼 검정(공적분)으로 확정한다 — 서류 전형으로 추리고 면접으로 뽑는 채용 절차와 같다.

1. 후보 수집 — 장기 가격 흐름의 상관이 높은 쌍을 모은다. 상관은 최종 합격증이 아니라 후보 자격일 뿐이다(§1)
2. 헤지비율 추정 — 쌍마다 두 종목의 적정 배합 비율을 회귀로 추정하고, 그 배합으로 만든 간격(스프레드)을 계산한다
3. 공적분 검정 — 스프레드가 정말 "되돌아오는 성질"이 있는지 통계 검정을 통과한 쌍만 채택한다. 우연으로는 통과하기 어려운 보수적 기준을 쓴다
4. 집중 차단 — 강한 쌍 몇 개만 쓰고, 한 종목은 한 쌍에만 넣는다. 종목 X가 세 쌍에 겹쳐 들어가면, X의 악재 하나에 "독립인 줄 알았던" 세 포지션이 한꺼번에 무너진다 — 분산인 줄 알았던 것이 실은 3배 베팅이다

②의 회귀(regression)는 점들이 흩어진 그래프에 가장 잘 맞는 직선을 긋는 통계 기법이다. 여기서는 "A가 1% 움직일 때 B는 평균 몇 % 움직이나"라는 배합 비율(직선의 기울기), 즉 헤지비율을 찾는 데 쓴다. A가 1% 움직일 때 B가 평균 2% 움직이는 쌍을 같은 금액으로 롱·숏하면 B 쪽이 두 배로 출렁여 상쇄가 어긋난다. 시소의 양쪽에 몸무게가 다른 두 사람을 태우려면 무거운 쪽을 축에 가깝게 앉혀야 하듯, 움직임이 큰 종목의 비중을 줄여 출렁임을 맞추는 조절값이 헤지비율이다.

출처 Dickey & Fuller, "Distribution of the Estimators for Autoregressive Time Series with a Unit Root", JASA 74(366), 1979. doi:10.1080/01621459.1979.10482531 · Engle & Granger (1987), 위 §1 출처와 동일.

z-score — "평소보다 표준편차 몇 개만큼 특이한가"

매매는 스프레드의 z-score로 한다. z = (지금 값 − 평소 평균) ÷ 표준편차. 시험 점수로 치면 "반 평균 대비 내 점수의 특별함"을 재는 것과 같다. 이 모듈부터 z-값이 주인공이 된다.

• 계산 예 — 스프레드의 최근 평균이 0, 표준편차가 2인데 오늘 스프레드가 +3이면 z = (3 − 0) ÷ 2 = 1.5. "평소보다 1.5 표준편차만큼 벌어졌다"
• 진입 — |z| ≥ 1.5면 진입(벌어졌다). z가 +면 스프레드 앞에 놓인 종목이 상대적으로 비싸진 것이므로 그쪽을 숏, 반대쪽을 롱. z가 −면 방향을 뒤집는다
• 청산 — |z| ≤ 0.5면 청산(충분히 좁혀졌다). 어느 경우든 베팅의 내용은 같다: "z가 0(평소 간격)을 향해 돌아온다"
• 문턱을 둘로 나누는 이유 — 경계선 근처에서 사고팔기를 반복하는 잔매매를 막기 위해서다. 문 하나로 들어오고 나가게 하면 문지방에서 계속 왔다 갔다 하는 사람이 생긴다 — 아래 실습에서 직접 확인한다

진입 문턱과 청산 문턱 — 문을 두 개 두는 이유

수익 곡선은 진짜 알파와 버그를 구별해 주지 않는다

백테스트의 무서운 점은 버그가 수익처럼 보인다는 데 있다. 미래 데이터를 몰래 참조하는 실수, 체결 가격을 잘못 잡는 실수는 하나같이 성과를 부풀리는 쪽으로 작동하고, 화면에는 그저 근사한 수익 곡선만 찍힌다.

수익 곡선을 아무리 들여다봐도 "진짜 알파인지, 버그인지, 우연인지"는 구별되지 않는다. 그래서 발상을 뒤집는다. 신약을 시험할 때 약효가 있어야 할 집단(양성 대조군)과 없어야 할 집단(음성 대조군)을 모두 보듯, 실제 시장 데이터가 아니라 정답을 아는 가짜 데이터를 만들어 코드에 먹이는 것이다. 정답을 심어 놓았으니, 코드가 그 정답을 찾는지(양성) — 없는 정답을 지어내지는 않는지(음성)를 채점할 수 있다.

인샘플 성적의 크기가 아니라, OOS와의 낙차를 보라

이 강의 플랫폼의 합성데이터 실험 결과다. 양성 대조군에서 심은 4쌍 전부 발견, 미끼 배제. 음성 대조군에서 채택 0쌍, 거래 없음. 그리고 샤프비율은 인샘플 3.58 → OOS 3.32로 유지됐다.

두 줄의 대비가 이 강의 전체의 잣대다. 과최적화된 전략은 인샘플에서 눈부신 성적을 냈지만 처음 보는 데이터에서 무너졌다. 반면 진짜 구조(심어 놓은 공적분)를 포착한 전략은 처음 보는 데이터에서도 대략 비슷하게 작동한다. OOS 유지 여부가 진짜 알파와 가짜 알파를 가르는 리트머스지다. 인샘플 성적의 크기에 감탄하지 말고, 인샘플과 OOS 사이의 낙차를 보라.

끊어진 목줄은 가장 달콤한 신호로 위장한다

두 회사의 사업 관계가 변하면 목줄이 끊어지고, 벌어진 간격이 영영 돌아오지 않을 수 있다. 이것이 페어트레이딩의 최대 리스크다.

목줄이 끊어지는 계기는 다양하다. 한쪽 회사의 합병·분할, 주력 사업의 교체, 한쪽에만 닥친 회계 부정이나 규제. 이런 사건 뒤에는 과거의 스프레드 평균이 더 이상 "돌아갈 집"이 아니다. 문제는 목줄이 끊어진 직후일수록 z-값이 극단적으로 커져, 전략에는 오히려 최고의 진입 신호처럼 보인다는 점이다. 벌어질수록 더 확신을 갖고 베팅을 늘리다가, 간격이 영영 돌아오지 않는다. 평균회귀 전략의 전형적 파국 시나리오다.

• 항복 규칙 — "z가 4를 넘으면 관계가 변한 것으로 보고 손절한다" 같은 규칙을 미리 정해 둔다. 사후 판단에 맡기면 확신이 손절을 이긴다
• 주기적 재점검 — 공적분 검정은 한 번 통과로 끝나지 않는다. 관계는 살아 있는 것이므로 정기적으로 다시 검정한다
• 숏 비용 — 주식을 빌리는 비용이 지속적으로 나간다는 것도 잊으면 안 된다

출처 Lowenstein, When Genius Failed: The Rise and Fall of Long-Term Capital Management, Random House, 2000 · Jorion, "Risk Management Lessons from Long-Term Capital Management", European Financial Management 6(3), 2000. doi:10.1111/1468-036X.00125